【前言】：

A、 密度的意義：

(1) 30cm³的木塊，秤得質量18公克，則1cm³的木塊質量為【0.6 g/cm³】公克。

18 g ÷ 30 cm³ ＝ 0.6 g/cm³

我們稱木塊的密度為 0.6 g/cm³

(2) 30cm³的酒精，秤得質量24公克，則1cm³的酒精質量為【0.8 g/cm³】公克。

24 g ÷ 30 cm³ ＝ 0.8 g/cm³

我們稱酒精的密度為 0.8 g/cm

(3) 20 cm³的鐵塊，秤得質量150公克，則1cm³的鐵塊質量為【7.5 g/cm³】公克。

150 g ÷ 20 cm³ ＝ 7.5 g/cm³

我們稱鐵塊的密度為 7.5 g/cm³

(4) 不同的物質，具有不同的密度。

(5) 密度＝質量 ÷ 體積

B、 相關的物理名詞及英文：

中文	英文	代號	單位
			CGS制	MKS制
質量	mass	M	g	kg
體積	volume	V	cm^3	m^3
密度	density	D	g/cm^3	kg/m^3

C、 單位換算：

D、 1公升的水質量為1kg；1cm³的水質量為1公克；
水的密度為 1 g ÷ 1 cm³ ＝ 1 g/cm³＝1000 kg/m³。

E、 一般的物質都是熱漲冷縮，因此體積膨脹，密度將變小。
所有的氣體都是熱漲冷縮，沒有例外。
液體中水在4℃時，密度最大、體積最小；4℃時的水，熱脹冷也脹。
固體中，生鐵、銻(Sb)、鉍(Bi)，會熱縮冷脹。

F、 正比與反比的意義：
數學上正比的數學形式為 y＝ kx，當x愈大時，y將會愈大。
正比的圖形為通過原點的斜直線。
反比的數學形式為 xy＝k，當x愈大時，y將會愈小，但是乘積為定值。
反比圖形為曲線。

G、
M－V圖中，畫一條直線，代表相同的體積V，此時M₁與M₂值不同，且M₁＞M₂，
由概念知，體積相同時，質量和密度成正比，質量(M)愈大的，密度(D)也將愈大，
因此D₁＞D₂。
M－D圖中，畫一條直線，代表相同的密度D，此時M₁與M₂值不同，且M₁＞M₂，
由概念知，密度相同時，質量和體積成正比，質量(M)愈大的，體積(V)也將愈大，
因此V₁＞V₂。
V－D圖中，畫一條直線，代表相同的密度D，此時V₁與V₂值不同，且V₁＞V₂，
由概念知，密度相同時，體積和質量成正比，體積(V)愈大的，質量(M)也將愈大，
因此M₁＞M₂。

H、 密度和物體浮沉的關係：

(1) 沉體：
固體的密度 ＞ 液體的密度
 固體能沉入液體中，且液面上升的體積＝固體的體積。
固體的密度 ＝ 液體的密度
 固體能在液體內的任何位置靜止。

(2) 浮體：
固體的密度 ＜ 液體的密度
 固體能浮於液面，且液面上升的體積＝浮體在液面下的體積。

I、 混合密度：

(1) 將兩物質混合，混合密度＝總質量 ÷ 總體積。

(2) 兩物質混合，混合密度必介於兩物質的密度之間，比最大密度的小，比最小的密度大。

(3) 將兩物質等體積混合時，混合密度＝密度的平均值(相加除以2)。

(4) 混合密度的圖形必介於兩條斜直線之間的區域。

J、 密度與比重

(1) 物質的密度雨水的密度比值，稱為比重。

(2) 水的密度定為1 g/cm³ ，
已知鐵的密度為 7.8 g/cm^3，，則鐵的比重為
已知鋁的密度為 2.7 g/cm^3，，則鋁的比重為
已知銀的密度為 10.5 g/cm^3，，則銀的比重為

(3) 比重可視為密度的數值，將密度去掉單位，即等於比重的大小。
比重沒有單位。

(一) 密度：

A、 意義：

(1) 同一物體，【質量】和【體積】的比值稱為【密度】。

(2) 物質每【單位體積】內所含的【質量】，即稱為密度。

B、 公式：密度＝【質量】÷【體積】或 【D＝M／V】

C、 單位：【g／cm³】、【kg／m³】。

D、 換算：1g／cm³＝【1000】kg／m³。

E、 討論：

(1) 密度為物質的【物理】性質，當溫度和壓力一定時，同一種物質的密度為一定值，和質量或體積的大小無關。

(2) 同一物質(密度相同)，體積愈大時，質量愈【大】 M和V成【正比】。

(3) 体積相同時，密度愈【大】的物體，其質量愈【大】 M和D成【正比】。

(4) 質量相同時，密度愈【大】的物體，其體積愈【小】 V和D成【反比】。

(5) 密度相同時，可能為同一物質；密度不同時，必定是不同的物質。

F、 圖形：

(二) 水的密度：

A、 水的密度=【1】g/cm³。

B、 水的特殊性(【熱脹冷脹】)：水在4℃時，【密度】最大，【體積】最小。
溫度由0℃上升至10℃時，水的體積將【先變小後變大】，密度將【先變大後變小】。

例1. 將320公克的鐵塊(8g/cm³)投入盛滿油(0.8g/cm³)的燒杯中，則：

(1) 溢出油的體積為__________cm³；

(2) 溢出油的質量為_________公克。

【解析】： 密度＝質量÷體積 M＝V×D
鐵塊投入油中，油會溢出，溢出油的體積＝鐵塊的體積

鐵塊的體積 V ＝ ＝油溢出的體積 #

溢出油的質量 M ＝ V × D ＝ 40 × 0.8 ＝ 32 g(公克) #

例2. 密度0.6g/cm³的A液體120公克與密度1.6g/cm³的B液體480公克混合均勻後，混合液體的密度變為________g/cm³。

【解析】： 密度＝質量÷體積 M＝V×D

混合密度＝

混合質量M ＝ A液體質量＋B液體質量 ＝ 120＋480＝600g

混合體積V ＝ A液體體積＋B液體體積 ＝ 200＋300＝500cm³

或 一式解決

例3. 將30cc.的冰(0.9g/cm³)置於20g的水中，完全熔化後的總體積為________cm³。

【解析】： 冰熔化為水，或水凝固成冰，體積會改變，但是總質量必定不變

熔化前的總質量＝冰的質量＋水的質量＝熔化後水的總質量

熔化前的總質量 M ＝ 30×0.9 ＋ 20 ＝ 27 ＋ 20 ＝ 47 g

水的密度＝1 g/cm³

#

例4. 甲乙丙三液體，體積比=1：2：3，若甲液體密度0.6g/cm³，乙液體密度1.2g/cm³，若混合液密度1.5g/cm³，則丙液體密度為___________。

【解析】：

假設丙液體的密度為D，

則混合液體的質量＝甲液體質量＋乙液體質量＋丙液體質量

體積比為1：2：3，假設甲液體體積為1，乙液體體積為2，丙液體體積為3

0.6＋2.4＋3D＝1.5×6＝9

3D＝9－0.6－2.4＝6

D＝6÷3＝2 g／cm³

例5. 將200克的水和密度0.8g/cm³的酒精240克均勻混合，則：

(1)混合液的體積為__________cm³；

(2)混合液的密度為__________g/cm³。

【解析】：

混合質量 ＝ 水的質量 ＋ 酒精質量＝200＋240＝440 g

混合體積 ＝ 水的體積 ＋ 酒精體積＝(200／1)＋(240／0.8)
＝ 200＋300 ＝ 500cm³

例6. 空瓶質量60公克，盛滿密度1.2g/cm³的甘油，秤得質量為180克，則：

(1)將甘油換成水，則裝滿整瓶後的總質量為______公克。

(2)將甘油換成密度為0.9g/cm³的酒精，則裝滿整瓶後總質量為_____公克。

(3)將甘油換成汽油，且裝滿整瓶後秤得質量125克，則汽油密度為______g/cm³；

【解析】： 總質量＝空瓶質量＋甘油的質量 液體質量＝液體體積×液體密度

M ＝ M₀＋V×D ＝ 60 ＋ V×1.2 ＝ 180

1.2V＝180－60＝120 g V＝100 cm³

盛滿後 甘油的體積＝空瓶的體積＝裝滿水的體積

(1) 甘油換成水，水的體積＝100cm³ 液體質量＝液體體積×液體密度

總質量＝空瓶質量＋水的質量＝60＋100×1＝60＋100＝160 g

(2) 甘油換成酒精，酒精的體積＝100cm³ 液體質量＝液體體積×液體密度

總質量＝空瓶質量＋酒精的質量＝60＋100×0.9 ＝ 60＋90 ＝150 g

(3) 甘油換成汽油，汽油的體積＝100cm³

假設汽油密度為D 液體質量＝液體體積×液體密度＝100×D＝100D

總質量＝空瓶質量＋汽油的質量＝60＋100D＝125

100D＝125－60＝65 D＝65／100＝0.65 g／cm³

例7. 量筒盛20cm³的酒精時，總質量60公克，改盛30cm³酒精時，總質量為68公克：

(1)空量筒的質量為________；

(2)酒精密度為_________。

【解析】： 總質量 ＝ 量筒質量＋酒精質量

第一次測量總質量為60克，第二次測量總質量為68克

增加的質量 ＝ 增加液體的質量 ＝ 68－60 ＝ 8g

增加的體積 ＝ 30－20 ＝ 10 cm³

意即： 10 cm³的酒精質量為 8 g

#

60＝M＋20×0.8＝M＋16 M＝60－16＝44 g #

例8. 將108克的鋁塊(2.7g/cm³)投入裝滿汽油(0.75g/cm³)的燒杯內，則：

(1)溢出的汽油的質量為______公克；

(2)溢出的汽油的體積為______cm³。

【解析】： 密度＝質量÷體積 M＝V×D
鋁塊(D＝2.7 g/cm³)投入汽油(0.75 g/cm³)中，溢出汽油的體積＝鋁塊的體積

鋁塊的體積 V ＝ #

溢出油的質量 M ＝ V × D ＝ 40 × 0.75 ＝ 30 g(公克) #

例9. 密度為1.2g/cm³的食鹽水180公克，將其加熱蒸發，使得密度將變為1.5g/cm³，則剩餘的食鹽水體積為____________cm³。最後的質量將為____________公克。

【解析】： 食鹽水加熱蒸發，僅水蒸發，食鹽不會蒸發

假設食鹽溶解前後的體積不變，

即：食鹽水的體積＝水的體積

食鹽水的質量＝食鹽的質量＋水的質量

水的質量 M ＝ V×D ＝ 150×1＝150 g

食鹽的質量 ＝ 180－150 ＝ 30 g

(1) 密度變為1.5g／cm³：水的密度為1 g/cm³ 假設水的體積 x cm³

30＋X＝1.5X  30＝1.5X－X＝0.5X  X＝ 60 cm³ #

(2) 最後食鹽水的總質量＝食鹽的質量＋水的質量＝ 30＋ 60 ＝ 90 g #

例10. 量筒盛20cm³的酒精時總質量35公克，改盛40cm³甘油時總質量67公克，若酒精密度0.8 g/cm³，則：

(1) 量筒質量為 _______ 公克；

(2) 甘油密度為 _______ 公克／立方公分。

【解析】： 總質量＝量筒質量＋酒精質量

假設量筒質量為X
X ＋ 20×0.8 ＝ 35  X＋16＝35  X＝19 g #

假設甘油密度為D
19＋40×D＝67  40D＝48  D＝ 1.2 g/cm³

一、選擇題：

( )1. 同質料的物體其質量與體積
(A)無關 (B)成正比 (C)成反比 (D)不一定。

【答案】：【B】

【解析】：同質料則密度相同，體積愈大，質量將愈大，因此密度相同時，質量和體積成正比。

( )2. 同體積不同質料的物體，其質量與密度
(A)無關 (B)成正比 (C)成反比 (D)不一定。

【答案】：【B】

【解析】：同體積的物體，如果密度愈大，質量將愈大，例如相同體積的鐵塊比木塊質量大，因此體積相同時，質量和密度成正比。

( )3. 質量一定時物體的密度和體積
(A)無關 (B)成正比 (C)成反比 (D)不一定。

【答案】：【C】

【解析】：一定的質量下，密度愈小的物體，其體積將愈大，例如1公斤的棉花體積比1公斤的鐵塊大；因此質量相同時，體積和密度成反比。

( )4. 大小兩金屬球半徑比=2： 1 ；若兩球質量相等，則密度比=
(A)2：1 (B)1： 2 (C)8：1 (D)1： 8。

【答案】：【D】

【解析】：質量相同時，體積和密度成反比。
兩金屬球半徑比為2：1，則體積比＝2³：1³＝8：1；
因此密度比為1：8。

( )5. 下列敘述那一項是不正確的?
(A)兩物體體積相等，密度較大者，其質量較大 (B)兩物體質量相等，密度較大者，其體積較大 (C)兩物體密度相等，質量較大者，其體積較大 (D)兩物體質量相等，密度較小者，其體積較大。

【答案】：【B】

【解析】：(A) 正確，體積相同時，密度和質量成正比；
(B) 錯誤，質量相同時，體積愈大，密度將愈小，體積和密度成反比。
(C) 正確，密度相同時，質量和體積成正比。
(D) 正確，質量相同時，密度和體積成反比。

( )6. 以『理』作質量的單位，以『化』作長度的單位，則密度單位應該是
(A)化/理² (B)理/化² (C)理/化³ (D)化/理³。

【答案】：【C】

【解析】：密度＝質量 ÷ 體積，體積是長度的三次方；
密度的單位為 理／化³。

( )7. 一物質密度0.25 g/cm³，若改用kg/m³為單位，其值為
(A)O.025 (B)0.25 (C)25 (D)250。

【答案】：【D】

【解析】：1 g/cm³＝1000 kg/m³；0.25 g/cm³ ＝ 0.25×1000 kg/m³＝ 250 kg/m³。

( )8. 同質量0℃的水和0℃的冰
(A)體積相等 (B)冰的體積較大 (C)水的體積較大 (D)水的體積可大於或小於冰的體積。

【答案】：【B】

【解析】：冰浮在水面上，因此冰的密度小於水的密度，密度小的體積大，因此同質量的冰和水，冰的體積較水的體積大。

( )9. 同體積的A、B兩金屬球，質量比3：1，則密度比
(A)3：1 (B)1：3 (C)1：1 (D)無一定的比。

【答案】：【A】

【解析】：體積相同時，質量和密度成正比；
質量比為3：1，密度比一為3：1。

( )10. 將一木塊分割成大小兩塊，若其質量比為4：3，則其密度比為
(A)1：1 (B)4：3 (C)3：4 (D)2：3。

【答案】：【A】

【解析】：同一物質密度將相同，因此切成兩半，左邊是木塊，右邊也是木塊，皆為同一物質，密度相同，和質量大小無關。

( )11. 將密度7.8公克/立方公分的鐵切成體積相等的兩半，則半塊鐵的密度為
(A)4.9 (B)7.8 (C)15.6 (D)2.45 公克/立方公分。

【答案】：【B】

【解析】：同一物質密度將相同，因此切成相等的兩塊，左邊是鐵塊，右邊也是鐵塊，皆為同一物質，密度相同，皆為7.8g/cm³。

( )12. 甲乙兩物體，質量比=2：3、體積比=3：2，則甲乙兩物體密度比為
(A)1：1 (B)1：6 (C)9：4 (D)4：9。

【答案】：【D】

【解析】：直接將比當成數值；密度＝質量 ÷ 體積。

( )13. 現在有數種不同物體，它們的體積都相同，若以質量為縱坐標、密度為橫坐標，則下列各圖何者較適當?
(A) (B) (C) (D)

【答案】：【A】

【解析】：體積相同時，質量和密度成正比，正比的圖形為經過原點的斜直線。

( )14. 小明取一個量筒放在天平上，量出其質量然後分5次把水小心的注入量筒中，每次記錄水的質量和體積，然後詳細的記錄在方格紙上作成圖表。如果小明記錄水的質量時，忘記扣除量筒的質量，結果圖表會是下列圖中的那一個?
(A) (B) (C) (D)

【答案】：【B】

【解析】：總質量＝量筒質量＋液體質量；
空瓶時(液體體積為零)，總質量只剩空瓶質量，因此圖形不會通過原點；
和Y軸(質量)的焦點，即為量筒的質量。

( )15. 保利綸何以能浮在水面上?
(A)保利綸的重量較輕 (B)保利綸的質量較輕 (C)保利綸的密度比水小 (D)保利綸質地較軟。

【答案】：【C】

【解析】：物體能浮在水面是由於固體的密度＜液體的密度；
保麗綸能浮著，是因為保麗綸的密度比水小。

( )16. 由實驗得知，A、B、C三種物質體積和質量的關係如右圖，則三種物質的密度是
(A)A>B>C (B)A=B=C (C)C>B>A (D)無法比較。

【答案】：【C】

【解析】：質量和體積成正比，因此圖形為斜直線，與靠近質量的斜線，代表密度愈大。所以D_C＞D_B＞D_A。

( )17. 現在有體積為V₁、V₂、V₃之三種物質，其大小關係為V₁>V₂>V₃，其質量與密度之關係圖(如圖) ，則何圖正確?
(A) (B) (C) (D)

【答案】：【A】

【解析】：質量和體積成正比，圖形為斜直線，愈靠近質量的體積愈大，
所以V₁＞V₂＞V₃，圖形只有A符合。

( )18. 有關物體之密度、質量、體積三者的關係，下列敘述何者錯誤?
(A)密度一定，則質量與體積成正比 (B)體積一定，則質量與密度成正比 (C)質量一定，則密度與體積成反比 (D)質量、密度、體積三者無一定關係。

【答案】：【D】

【解析】：(A)(B)(C)皆正確，D＝M÷V，M、V、D三者有比例的關係。

( )19. 如果有汽油、水、鐵、水銀等四種物質，都測得一組體積值和其對應的質量值，然後以體積為橫坐標，質量為縱坐標，在小方格紙上畫出四條直線，則直線與橫坐標之夾角最大的物質是
(A)汽油 (B)水 (C)鐵 (D)水銀。

【答案】：【D】

【解析】：汽油密度＜1 g/cm³，水密度＝1 g/cm³，鐵塊密度為7.8 g/cm³，水銀的密度為13.6 g/cm³，因此水銀的密度最大，M-V圖中，最接近M軸(最陡)的是水銀。

( )20. 有一立方體玻璃塊，每邊長2.0公分，測得其質量是21.6公克，則密度為多少g/cm³?
(A)10.8 (B)2.7 (C)5.4 (D)1。

【答案】：【B】

【解析】：邊長為2.0 cm，體積為2³＝8 cm³，質量為21.6 g，
密度＝質量÷體積＝21.6 ÷ 8＝2.7 g/cm³。

( )21. 某生將一液體分次倒入量筒中，然後利用天平依次測量量筒 (連同液體) 的質量，並記錄量筒中液體之體積，將所得數據繪成右圖，則該液體的密度為多少公克/立方公分?
(A)0.5 (B)1 (C)2 (D)3。

【答案】：【B】

【解析】：計算液體的質量，記得扣除量筒的質量。
液體體積為0時，質量為20g(量筒質量)，體積為10cm³時，質量為30g，
密度＝質量 ÷ 體積＝(30－20) ÷ 10＝10 ÷ 10＝1 g/cm³。

( )22. 某生用天平測量量筒的質量為50公克，接著在量筒中注入40立方公分的液體，再測量量筒連同液體的質量為80公克，則該液體的密度為多少公克/立方公分? (A)0.5 (B)0.75 (C)1.25 (D)2 。

【答案】：【B】

【解析】：計算液體的質量，記得扣除量筒的質量。
液體體積為0時，質量為50g(量筒質量)，體積為40cm³時，質量為80g，
密度＝質量 ÷ 體積＝ (80－50) ÷ 40＝30÷40＝0.75 g/cm³。

( )23. 有不規則形狀之A、B兩物體，其質量比為2：1，今將此兩個物體依次個別放入同一裝有100毫升水的量筒中，其水面上升高度比為3：2，則此兩個物體密度比D_A：D_B=
(A)2：1 (B)3：1 (C)4：3 (D)3：2。

【答案】：【C】

【解析】：放入同一量筒內，量筒底面積相同，物體的體積＝底面積×上升高度；體積和液體上升高度成正比，因此體積比＝3：2。
密度比＝

( )24. 木塊密度0.6 g/cm³，則下列敘述何者正確?
(A)0.6g木塊與0.6g的水體積相等 (B)0.6cm³的木塊與0.6cm³的水質量相等 (C)0.6g木塊與1cm³的水體積相等 (D)0.6cm³木塊與1cm³的水質量相等。

【答案】：【C】

【解析】：密度0.6g/cm³的木塊0.6g體積為1cm³；密度1g/cm³的水0.6g體積為0.6cm³；
0.6 cm³的木塊質量為0.36克；0.6 cm³的水質量為0.6克。
0.6克的木塊體積1cm³，1克的水體積亦為1cm³。

( )25. X溶液50毫升，52公克重；Y溶液100毫升，103公克重，下列敘述何者錯誤?
(A)X的密度較Y為小 (B)X的密度較純水為大 (C)X、Y兩溶液取任意比例混合後，密度一定較純水為大 (D)X、Y兩溶液取任意比例混合後， (其中之一不為零) ，密度一定在X、Y兩者之間。

【答案】：【A】

【解析】：X溶液的密度＝52 ÷ 50＝1.04 g/cm³；
Y溶液的密度＝103 ÷ 100＝1.03 g/cm³；
X溶液的密度＞Y溶液的密度。

( )26. 質量相等的A、B、C三物體，其密度比為3：2：1，則體積比為
(A)3：2：1 (B)1：2：3 (C)2：3：6 (D)6：3：2。

【答案】：【C】

【解析】：質量相等時，體積和密度成反比，，質量皆相等，令質量為1，

( )27. 鋼球密度8.9g/cm³ 投入盛滿水的量筒中，則溢出的體積是10cm³，故知
(A)鋼球的體積是80cm³ (B)量筒中水的體積是89cm³ (C)鋼球質量是10g (D)鋼球質量是89g。

【答案】：【D】

【解析】：鋼球的體積＝溢出水的體積＝10cm³；
鋼球的質量＝鋼球體積 × 鋼球密度＝10 × 8.9＝ 89 g。

( )28. 量杯中注滿密度為1.2g/cm³的液體，一不規則形狀之鐵塊置入杯中後，溢出液體重90g，則鐵塊的體積是
(A)70cm³ (B)75cm³ (C)85cm³ (D)108cm³ 。

【答案】：【B】

【解析】：鐵塊體積＝溢出液體的體積＝

液 名	甲液	乙液	丙液	丁液	物體
密度(g/cm^3)	2.0	0.8	1.5	1.0	1.2

( )29. 有甲、乙、丙、丁四種液體及一物體，彼此不互溶，且其密度如表，試問下列何者正確?
(A)物體浮在乙液之上 (B)物體浮在甲液之上 (C)丁液沈在丙液之下 (D)物體沈在甲液之下。

【答案】：【B】

【解析】：物體的密度＞液體密度則為沉體，物體的密度＜液體密度則為浮體，物體密度＞乙液體密度，所以在乙液體中沉沒；
物體密度＜甲、丙液體密度，所以在甲、丙液體中上浮；
丁液體密度＜丙液體密度，所以丁浮在丙之上；
物體密度＞丁液體密度，所以物體在丁液體中沉沒。

( )30. 實驗測得甲、乙兩物體 (兩者均不溶於水) 之質量與體積的關係如右圖，依據此圖可求得
(A)甲物體的密度比乙的密度大 (B)甲物體會浮在水面上 (C)乙物體會浮在水面上 (D)甲、乙兩物體都會沈入水中。

【答案】：【D】

【解析】：甲物體的密度＝
乙物體的密度＝
兩者密度皆比水大，皆會沉入水中。

( )31. 甲、乙兩物體，甲體積為乙體積的1/3倍，而甲密度為乙密度的6倍，若甲質量為20g，則乙的質量為
(A)10 g (B)40 g (C)20/3 g (D)10/3 g。

【答案】：【A】

【解析】：質量＝體積×密度；令甲的體積為1，乙的體積為3，甲的密度為6，乙的密度為1；
則質量比
甲質量為20克，因此乙的質量為10克。

( )32. 鐵的密度為7.9g/cm³ 兩個正立方體鐵塊質量各為7.9g及7.9kg，則兩鐵塊的邊長比為
(A)1：1000 (B)1：100 (C)1：10 (D)1：1 。

【答案】：【C】

【解析】：同一物質，密度相同，質量比＝體積比；
兩正立方體體積比＝7.9克：7.9公斤＝1：1000＝1³：10³
體積比＝邊長的立方比，因此邊長比為1：10。

( )33. A、B兩種液體之質量與體積的關係如圖，則下列敘述何者錯誤?
(A)A液體之密度大於B液體的密度 (B)取相等體積的A液體與B液體，則前者的質量應小於後者 (C)A液體2立方公分的質量與B液體6立方公分的質量相等 (D)A液體的密度為2公克/立方公分。

【答案】：【×】

【解析】：

( )34. 將同一石塊，放在盛滿酒精的杯中，溢出酒精24g；放在盛滿某液體的杯中時，溢出液體為27g，設酒精密度0.8g/cm³ 則該液體的密度為
(A)0.9 (B)0.85 (C)0.75 (D)1.2 g/cm³。

【答案】：【A】

【解析】：同一石塊放入不同液體中，體積應相同；
溢出酒精的體積＝溢出液體的體積
D＝0.9g/cm³

體積(cm^3)	5	10	15	20
質量(g)	48.0	56.0	64.5	72.0

( )35. 某生將一液體分次倒入量筒中，依次記錄量筒中液體之體積，並利用天平依次測量量筒連同液體的質量，其數據如表。如以體積為橫坐標，質量為縱坐標，作實驗曲線，下列敘述何者正確?
(A)此實驗曲線經過原點 (B)此實驗曲線為拋物線 (C)由此實驗曲線延伸，可讀出量筒的質量 (D)此液體的密度為2.4 g/cm³。

【答案】：【C】

【解析】：56.0-48.0=8.0 體積多5cm³，質量多8.0克
72.0-56.0=16.0 體積多10cm³，質量多16.0克；因此液體的密度為16.0÷10＝1.6g/cm³
體積少5cm³，質量應該少8克；於是體積為零時，即為空量筒，
即量筒質量為48.0－8.0＝40.0克。
做出的圖形為斜直線，和Y軸的焦點，即為空量筒質量。

( )36. 已知冰的密度為0.9g/cm³，今取100g冰投入裝100g水的燒杯中，當冰完全熔化後，杯中水的總體積為
(A)191cm³ (B)210cm³ (C)200cm³ (D)178cm³。

【答案】：【C】

【解析】：冰變水、水結冰，質量不變，
100克的冰和100克的水混合，總質量共為100+100＝200克；
將200克完全熔化後，質量不變，成為200克的水，即為200cm³的水。

( )37. 質量相等的甲乙丙三物體，密度比=1：2：3，則體積比=
(A)1：2：3 (B)3：2：1 (C)6：3：2 (D)2：3：6。

【答案】：【C】

【解析】：質量相等，令質量皆為1，體積＝質量 ÷ 密度

( )38. 量筒盛1360g､100cm³之水銀；今倒出50cm³水銀於燒杯中，則量筒內水銀的密度為
(A)1.36 g/cm³ (B)13.6g/cm³ (C)6.8g/cm³ (D)2.72g/cm³。

【答案】：【B】

【解析】：50cm³的水銀和100cm³的水銀密度應相同，密度＝質量 ÷ 體積

( )39. A､B兩物體，A的質量為B的3倍，B的密度為A的1/4倍，則A的體積為B的
(A)12 倍 (B)3/4倍 (C)4/3倍 (D)1/12倍。

【答案】：【B】

【解析】：令A的質量為3、B的質量為1，A的密度為4、、B的密度為1，
則體積＝質量÷密度

( )40. 某生將一鐵塊用天平秤得質量為A公斤，現有質料相同的正立方體鐵塊邊長切成1cm，用天平秤得質量為B 公斤，則A/B=
(A)鐵塊面積值 (B)鐵塊的體積值 (C)鐵塊的重量 (D)鐵塊的密度。

【答案】：【B】

【解析】：每單位體積的質量，稱為密度；1cm³的質量有B公斤，則密度為B kg/cm³
質量Akg、密度B kg/cm³，則Akg÷B kg/cm³＝A/B cm³＝體積

( )41. 體積為30cm³的空心銅球，質量為178公克，若銅球的密度為8.9×10³kg/m³，今將此銅球熔化，做成質量相同的實心球，則該實心球的體積將
(A)增加10cm³ (B)減少10cm³ (C)不增不減 (D)以上皆不正確。

【答案】：【B】

【解析】：銅球的密度為8.9×10³kg/m³＝8.9g/cm³，熔化過程質量不變，仍為178克，
實心銅球的體積＝178 ÷ 8.9＝20cm³，30cm³的體積含空心部分，
30－20＝10cm3為減少的體積(因為空心變成實心)。

( )42. 兩質料相同的空心銅球的體積比為1：2，質量為2：3，則將此兩銅球熔化成實心球後兩者的密度比為
(A)1：3 (B)4：3 (C)3：2 (D)1：1。

【答案】：【D】

【解析】：空心銅球與實心銅球皆為銅球，質料相同，因此熔化成實心球後，密度應相同，所以應為1：1。

( )43. 600毫升的甲液體，質量為1000毫升的乙液體質量的一半，則甲乙兩種液體的密度比為 (A)6：5 (B)5：6 (C)3：5 (D)5：3。

【答案】：【B】

【解析】：設甲液體密度為1g/cm³，則甲液體質量為600×1＝600克，
甲質量為乙質量的一半，所以乙的質量應為600×2＝1200克，
乙液體的密度為1200 g ÷ 1000 cm³ ＝1.2 g/cm³
甲液體密度：乙液體密度＝1：1.2＝5：6

( )44. A、B、C 三種物質，其體積依序為20 cm³、30 cm³、40 cm³，密度依序為 4.8 g/cm³、3.2 g/cm³、2.8 g/cm³，每次取兩個放在等臂天平兩端，可以平衡的是哪兩種？
(A)B、C (B)A、B (C)A、C (D)任何兩個皆無法平衡。

【答案】：【B】

【解析】：A質量＝20×4.8＝96克； B質量＝30×3.2＝96克； C質量＝40×2.8＝112克
所以A的質量＝B的質量，在天平上可以平衡。

( )45. A、B兩物體之質量比為3：1，密度比為4：1，則A、B之體積比為何？
(A) 3：4 (B)3：1 (C) 4：1 (D) 4：3。

【答案】：【A】

【解析】：體積＝質量÷密度

( )46. 在甲、乙、丙、丁四個金屬球中，有三個是同一種金屬。某生測出各金屬球的體積和質量，請問哪一個是不同類的金屬球？
(A)甲：3.0 立方公分，27.0 公克 (B)乙：2.5 立方公分，22.0 公克 (C)丙：7.0 立方公分，50.4 公克 (D)丁：12.0 立方公分，106.8 公克。

【答案】：【C】

【解析】：同一物質的密度應相同，密度：
甲＝27.0÷3.0＝9.0 乙＝22.0÷2.5＝8.8 丙＝50.4÷7.0＝7.2 丁＝106.8÷12＝8.9
四種物質中，僅丙物質的密度與其他三者的相差最大，因此丙物質可能為不同的物質。

豆漿體積(cm^3)	10	20	30	40
量筒裝豆漿的總質量(g)	54	68	82	96

( )47. 莊鎮想測量豆漿的密度，於是他利用量筒分別倒入不同體積的豆漿後測得結果如表。則該豆漿密度為多少 g/cm³？
(A)5.4 (B)2.4 (C)1.4 (D)0.8。

【答案】：【C】

【解析】：質量＝68-54＝14克 體積＝20－10＝10cm³
表示10cm³的豆漿質量為14克，因此密度＝14÷10＝1.4 g/cm³

( )48. 已知 A、B 兩燒杯，A 燒杯裝水（常溫時），B 燒杯裝密度為 1.5 公克／立方公分之某液體，某生欲測定一不規則物體之密度，有如下之量度：(甲)物體放入 A 杯內，物體下沉(乙)物體放入 B 杯內，物體浮起；則所測物體密度可能為多少 g/cm³？
(A)0.9 g/cm³ (B)1.0 g/cm³ (C) 1.3 g/cm³ (D) 1.8 g/cm³。

【答案】：【C】

【解析】：物體放入A杯會下沉，表示物體的密度＞A液體(水)的密度，所以物體＞1 g/cm³。
物體放入B杯會上浮，表示物體的密度＜B液體的密度，所以物體＜1.5 g/cm³。
因此物體密度僅 1.3合乎要求。

( )49. 多啦A夢將質量 100 公克的黏土分成 60 公克及 40 公克兩塊，大雄在旁滔滔不絕地說著其間的關係，試問他哪一項搞錯了呢？
(A)質量比為 3：2 (B)體積比為 3：2 (C)密度比為 3：2 (D)以上皆非。

【答案】：【C】

【解析】：同一物質密度應相同，因此密度比應為1：1。

( )50. 質量為 13.7 g 的空瓶子，盛滿汽油後總質量為 41.0 g，已知汽油密度為 0.6 g/cm³，則空瓶子的容積為多少 cm³？
(A)45.5 cm³ (B)561.7 cm³ (C)27.3 cm³ (D)16.38 cm³。

【答案】：【A】

【解析】：空瓶子容積＝汽油體積－汽油質量＝41.0－13.7＝27.3克
汽油體積＝27.3÷0.6＝45.5cm³ ＝空瓶子容積

( )51. 將質量相同的金、銀、鉛、鋁分別做成正立方體，則何者的邊長最大？（金、銀、鉛、鋁的密度分別為 19.3、10.5、11.4 及 2.7 g/cm³）
(A)金 (B)銀 (C)鉛 (D)鋁。

【答案】：【D】

【解析】：邊長最大即體積最大，因此質量相等時，體積和密度成反比，密度最小的物質體積將最大，邊長為最大，所以是鋁。
金密度＝19.3 g/cm³ 銀密度＝10.5 g/cm³ 鉛密度＝11.3 g/cm³ 鋁密度＝2.7 g/cm³。

( )52. 裝水的布丁杯放入冷凍庫後，會由表面開始結冰，這是因為什麼原因？
(A)冰的密度比水小 (B)冷凍庫的上層溫度較低 (C)水結成冰時，質量變大 (D)水結成冰時，體積變小。

【答案】：【A】

【解析】：冰在4℃時密度最大，體積最小，當水結冰之後，密度變小，因此浮在上層。

( )53. 如圖，甲、乙兩個組織均勻的圓心球體置於已歸零的等臂天平左右兩秤盤中，天平兩臂呈現水平，則甲、乙兩球體密度何者較大？
(A)甲 (B)乙 (C)兩者相等 (D)無法判斷。

【答案】：【B】

【解析】：如圖，甲和乙質量相等，但是甲的體積較大，因此甲物體的密度較小。

( )54. 數個體積不等的同一物質，以體積為橫座標，密度為縱座標，則下列關係圖何者正確？
(A) (B) (C) (D)

【答案】：【B】

【解析】：同一物質密度應相同，和體積多少無關，因此體積小的和體積多的密度都應不變。

( )55. A、B、C、D 四物體質量相等，密度比為 2：3：1：5，則體積比為何？
(A)15：10：30：6 (B)2：3：1：5 (C)5：1：3：2 (D)1：1：1：1。

【答案】：【A】

【解析】：體積＝質量 ÷ 密度

( )56. 將一裝水的燒杯置於磅秤上，燒杯與磅秤指針的刻度如圖(一)。若將甲物體放入燒杯內，甲沉入水中，燒杯與磅秤指針的刻度如圖(二)；再放入乙物體時，乙浮在水面，燒杯與磅秤指針的刻度如圖(三)。根據此實驗，下列敘述何者最適當？
(A)甲的密度是 1.5 g/cm³，乙的密度是 1.0 g/cm³ (B)甲的密度是 1.5 g/cm³，但無法求得乙的密度 (C)無法求得甲的密度，而乙的密度是 1.0 g/cm³ (D)甲、乙兩者的密度都是 1.0 g/cm³。〔95. 第二次基測〕

【答案】：【B】

【解析】：甲物體投入後質量增加，甲物體質量＝950－800＝150克
甲物體體積＝500－400＝100 cm³ 甲物體密度＝150÷100＝1.5 g/cm³
乙物體質量＝1050－950＝100克
乙物體為浮體，無法測量體積，因此無法測量乙物體的密度。

( )57. 有關物質比重的敘述，下列何者錯誤？
(A)比重是物質密度相對水密度的比值 (B)比重愈大，物質的密度愈大 (C)比重因物質種類不同而不同 (D)鐵的密度為 7.8 g/cm³，其比重即為 7.8 g/cm³。

【答案】：【D】

【解析】：比重是不同的物質密度雨水的密度比值，水的密度為1g/cm³，因此計算結果比重的數值與密度相同，但是比重沒有單位。
鐵的密度為7.8g/cm³，

( )58. 下列有關密度的敘述，何者正確？
(A)鋁塊密度大於水，所以會浮在水上 (B)將鋁塊切成體積相等的兩塊後密度會減半 (C)水和水蒸氣的密度不同 (D)任何物質皆有一定的密度。

【答案】：【C】

【解析】：鋁塊的密度＞水的密度，所以會沉入水中。<br/>
鋁塊切兩半後仍是同一物質，密度應相同，和體積無關。
水和水蒸氣，不同狀態，密度不一樣。
大多數的物質體積會有熱漲冷縮的現象，因此溫度不同，體積會改變，但是質量則不隨溫度變化，因此密度亦隨體積改變，體積愈大，密度將愈小。

( )59. 甲、乙兩支相同的試管分別裝入 75 mL 及 15 mL 的水銀，則有關甲、乙兩試管的比較，下列敘述何者正確？
(A)乙杯中的水銀，質量較小，密度也較小 (B)乙杯中的水銀，質量較小，但兩杯的水銀密度相同 (C)因為兩杯中的水銀密度相同，所以質量也會相同 (D)甲杯中的水銀體積較大，所以密度會較小。

【答案】：【B】

【解析】：甲乙兩試管分別裝水銀，同一物質密度相同；
75毫升體積大，質量大，所以甲體積大，質量大，密度則甲乙相同。

( )60. 有一密度為 2.24 g/cm³ 的物質，若改用 kg/m³ 為單位，則其數值為多少？
(A)22400 (B)2240 (C)224 (D)22.4。

【答案】：【B】

【解析】：1g/cm³＝1000kg/m³，2.24 g/cm³＝2.24×1000 kg/m³＝2240 kg/m³。

( )61. 三個完全相同的杯子裡面裝有同樣多的水，把質量相同的銅、鐵、鋁金屬塊分別放入杯內，水都沒有溢出，那麼水面升高最多的是裝有何種金屬塊的杯子？
(A)銅 (B)鐵 (C)鋁 (D)無法判斷。

【答案】：【C】

【解析】：銅的密度8.9 g/cm³，鐵的密度7.8 g/cm³，鋁的密度為2.7 g/cm³，
當質量相等時，密度愈小的物質，體積愈大，因此鋁塊的密度最小，體積將最大，投入量筒中，水面上升的高度最多。

( )62. 俠客測量一物質的密度，他將多次所測得的數據，標示在座標紙上，並做出實驗曲線，如圖。由圖上可知該物質之密度為多少？
(A)0.25 公克／立方公分 (B)1.0 公克／立方公分 (C)3 公克／立方公分 (D)4 公克／立方公分。

【答案】：【C】

【解析】：

( )63. 密度 a 公克／立方公分的 A 金屬與密度 b 公克／立方公分的 B 金屬，取 A 金屬與 B 金屬質量比為 1：2 製成合金，則此合金密度為若干公克／立方公分？
(A)a＋ (B)2a＋ (C)a＋ (D)。

【答案】：【D】

【解析】：

	質量	體積	密度
A	1		a
B	2		b
混合	3

二、填充題：

1. 將密度0.8g/cm³的桌子拆開成體積為1：2的左右兩半，則左右兩邊密度比為_______。

【答案】：1：1

【解析】：兩邊皆為相同材質，因此同一材質密度皆相同。

2. 將密度19.3g/cm³的金塊，製成10條等重的項鍊，則每條項鍊的密度為_______。

【答案】：19.3 g／cm³

【解析】：同一材質，密度皆相同，因此每一條項鍊都是金條所製，密度皆為19.3g／cm³。

3. 1kg的棉花和1kg的鐵，何者的體積較多？_______；這是由於棉花的密度較鐵________。

【答案】：棉花；小

【解析】：棉花質輕密度小，因此同一質量，密度小的體積大，所以棉花較多。

4. 一積木的體積有700cm³，質量420g，則：

(1) 此積木的密度為_______g/cm³；

(2) 此種積木300g的體積為_______cm³；

(3) 此種積木400cm³的積木質量為_______g。

【答案】：(1) 0.6 g/cm³； (2) 500 cm³； (3) 240 g

【解析】：(1)

(2)

(3)

5. 空瓶質量40g，盛滿水後，總質量為240公克，改盛汽油時質量變為200公克，則瓶內汽油的密度為_______g/cm³。

【答案】：0.8 g／cm³

【解析】：盛滿油後，所需油的體積和水的體積相等

油的體積＝水的體積＝空瓶的體積

空瓶質量＋液體體積×液體密度＝總質量

假設空瓶體積V，水的密度為1 g／cm³

40＋V×1＝240  V＝200 cm³

假設油的密度為D

40＋200×D＝200  D＝0.8 g／cm³

6. 密度1.25g/cm³的食鹽水80cm³，需加入水________cm³，才可將密度變成1.1g/cm³。

【答案】：120 cm³

【解析】：食鹽水質量M＝V×D＝80×1.25＝100 g

假設加入X cm³的水，則有X g的水

 100＋X＝88＋1.1x

 0.1x＝12 x＝120cm³

7. 某量筒的底面積為10cm²，原裝水半滿，今投入質量48克的石塊後，發現水位升高2cm，

則石塊密度為_______g/cm³。

【答案】：2.4 g／cm³

【解析】：底面積為10cm²，水位升高2cm，上升的體積＝石頭的體積

V＝10×2＝20cm³

8. 1.2g/cm³的甲液體30cm³與1.5g/cm³的乙液體20cm³均勻混合，混合密度為________g/cm³。

【答案】：1.32 g／cm³

【解析】： 質量＝體積×密度

9. 有ABC三物體，密度比為3：2：1，質量比為1：2：3，則三者的體積比為_______。

【答案】：1：3：9

【解析】：直接將比視為數值，即
A密度為3，B密度為2，C密度為1； A質量為1，B質量為2，C質量為3

10. 將50cc.的冰塊熔化後化成46cm³的水，則冰塊質量為_________克；密度為_______g/cm³。

【答案】：46； 0.92

【解析】：冰變水、水結冰，質量不變，而水的密度為1 g/cm³，因此冰熔化後有46cm³的體積，便有46×1＝46g的質量，密度＝質量 ÷ 體積＝46g ÷ 50cm³＝0.92 g/cm3。

11. 不規則形狀的甲乙兩物體，其質量比為2：1，今將其分別投入盛滿清水的量筒中，且完全浸入水中，若溢出水的體積比為3：4，則甲乙兩物體的密度比為_______。

【答案】：8：3

【解析】：溢出的體積＝物體的體積；令甲的質量為2、乙的質量為1；甲的體積為3、乙的體積為4，則。

12. 有甲乙兩物體，若甲的體積是乙的1/3，而甲的密度是乙的6倍，若甲的質量為30克，則乙的質量為_______公克。

【答案】：15

【解析】：令甲的體積為1、乙的體積為3，甲的密度為6、乙的密度為1，則
M＝V×D＝1×6：3×1＝6：3＝2：1；而甲的質量為30克，因此以的質量＝30×1/2＝15克。

13. 小莉拿一塊晶體長5cm、寬3cm、厚度2cm，在天平上秤得其質量為66公克，則此晶體的密度為______g/cm³，今有一塊同質料的晶體57.2克，其體積為_______cm³。

【答案】：2.2；26

【解析】：體積＝5×3×2＝30cm³，密度＝質量÷體積＝66÷30＝2.2 g/cm³。
體積＝質量÷密度＝57.2÷2.2＝26 cm³。

14. 用70克的水去稀釋密度1.8 g/cm³的濃硫酸30 cm³，所得硫酸的密度為_______g/cm³。

【答案】：1.24

【解析】：硫酸質量＝30×1.8＝54克，硫酸＋水的總質量＝54＋70＝124克；
硫酸加水的總體積＝70＋30＝100cm³；
硫酸稀釋後的密度＝總質量÷總體積＝124÷100＝1.24 g/cm³

15. 將密度為1.84g/cm³的濃硫酸92克，和水150克相混合，則混合液的密度變為_______g/cm³ ，此種混合液363克的體積為_______cm³。

【答案】：1.21； 300

【解析】：硫酸體積＝M÷D＝92÷1.84＝50cm³，水的體積＝M÷D＝150÷1＝150cm³；
混合液密度＝M÷V＝(92＋150)÷(50＋150)＝242÷200＝1.21 g/cm³ ，
體積＝M÷D＝363÷1.21＝300cm³

16. 質量400克的金屬塊投入盛滿水的杯中，溢出水100cm³，則金屬密度為_______g/cm³。

【答案】：4

【解析】：D＝M÷V＝400÷100＝4 g/cm³。

17. 質量0.9公斤的銅球，投入盛滿密度0.8g/cm³的酒精中，溢出酒精的體積為100cm³，則溢出酒精的質量為_______克；銅球的密度為_______g/cm³。

【答案】：80； 9

【解析】：銅球質量0.9kg＝900g；銅球體積＝溢出酒精的體積＝100cm³；
溢出酒精的質量＝V×D＝100×0.8＝80g；
銅球密度＝M÷V＝900÷100＝9 g/cm³。

18. 一量筒底面積為5cm²，裝水半滿，今投入質量為32克的石塊，發現水面上升2cm，則石塊的密度為_______g/cm³。

【答案】：3.2

【解析】：水面上升的體積＝A×h＝5×2＝10cm³＝石塊體積；石塊質量＝32g；
石塊密度＝M÷V＝32÷10＝3.2 g/cm³。

19. 將237克的鐵塊(密度為7.9g/cm³)投入一盛滿油(密度為0.8g/cm³)的燒杯中，則：

(1) 溢出燒杯的油的體積為_______cm³；

(2) 溢出燒杯的油的質量為_______g。

【答案】：(1) 30； (2) 24

【解析】：溢出油的體積＝鐵塊體積＝M÷D＝237÷7.9＝30cm³；
溢出油的質量＝V×D＝30×0.8＝24g。

20. 某容器長20cm、寬10cm、高40cm，內裝有2公升的水，今投入質量為900克的金屬，使其沉入水中，且水面升高1公分，則金屬塊的體積為_______cm³；密度為_______kg/m³。

【答案】：200； 4.5×10³

【解析】：金屬塊的體積＝水上升的體積＝20×10×1＝200cm³；
金屬塊的密度＝M÷V＝900÷200＝4.5 g/cm³＝4500 kg/m³ 。

21. 將一鋁塊切成邊長比為2：3之兩塊，則此兩塊之密度比為________，質量比為________。

【答案】：1：1； 8：27

【解析】：邊長彼＝2：3，則體積比＝2³：3^３＝8：27。
皆為鋁塊，密度應相同，密度比＝1：1；
質量比＝體積比＝8：27。

22. 有不規則形狀之A、B兩物體，其質量之比為2：1；今將其分別投入裝滿清水之量筒使之完全浸入水中，溢出水之體積比為3：2，則A、B密度之比為________。

【答案】：4：3

【解析】：

23. A物質量為B物的5倍，B物體積為A物的3倍，則A的密度為B的________倍。

【答案】：15

【解析】：令A質量為5、B質量為1；A體積為1、B體積為3，則

24. 有一立方體的銅塊密度是9.0公克/立方公分，假定將這個銅塊切割成體積相等的兩半，則半個銅塊的密度為________公克/立方公分。

【答案】：9.0

【解析】：一大塊和一小塊的密度皆相同，皆為9.0 g/cm³。

25. 量筒中裝有質量1360g、體積100cm³之水銀；若倒出50cm³，則量筒中剩下水銀的質量________g，密度________g/cm³。

【答案】：680； 13.6

【解析】：水銀密度＝質量÷體積＝1360÷100＝13.6 g/cm³ ，密度和體積多少無關。
100－50＝50cm³＝剩餘水銀的體積； M＝V×D＝50×13.6＝680g。

物質	銅	鐵	銀	金
密度(g/cm^3)	8.9	7.8	10.8	19.3

26. 某生測金屬物質的密度，得體積為4.0cm³，質量為35.6公克，則該金屬可能為________。

【答案】：銅

【解析】：金屬密度＝M÷V＝35.6÷4＝8.9 g/cm³，因此可能是銅。

27. 一木塊切成大、小二塊，其體積比為5：2，則密度比為________；質量比為________。

【答案】：1：1； 5：2

【解析】：木塊切成大塊或小塊，密度不變，因此密度比＝1：1。
同一物質，密度相同，質量比＝體積比＝5：2。

28. 甲物體在地球上的體積為乙物體在月球上的體積的2/3倍，甲物體在月球上的質量為乙物體在地球上的質量的1/3倍，則甲乙兩物體的的密度比為________。

【答案】：1：2

【解析】：質量比和地球、月球無關＝1：3，令甲質量為1、乙質量為3；
體積大小和測量地點也無關，月球、地球測得體積相同；令甲的體積為2、乙的體積為3；

29. A、B兩物體的總質量為60公克，總體積為30cm³，若A的密度與質量皆為B的1/2倍，則A的密度為________g/cm³，B的質量為________公克。

【答案】：4/3； 40

【解析】：令A的質量為x，B的質量為2x，則x＋2x＝60  3x＝60  x＝20g
A質量20克、B質量40克；令A的密度為y，B的密度為2y，則
，

30. 將178公克的銅浸入裝有160立方公分水的燒杯中，見水面升高到刻度180立方公分處，則銅塊的密度為________公克/立方公分。

【答案】：8.9

【解析】：銅塊體積＝180－160＝20cm³；
銅塊密度＝質量÷體積＝178 ÷ 20＝8.9 g/cm³

31. 將密度8.5公克/立方公分之銅塊投入盛滿密度為0.8公克/立方公分的酒精容器中，則溢出32公克之酒精，銅塊的質量為________公克。

【答案】：340

【解析】：銅塊體積＝溢出酒精的體積＝M÷D＝32 ÷ 0.8＝40cm³；
銅塊質量＝銅塊體積×銅塊密度＝40 × 8.5＝340g。

32. 一量杯中注滿密度為1.2g/cm³的液體；某生將一不規則形狀之鐵塊置入杯中後，溢出液體重90公克，則鐵塊的體積是________cm³。

【答案】：75

【解析】：鐵塊體積＝溢出液體的體積＝M÷D＝90 ÷ 1.2 ＝75cm³。

33. 質量為13.7克的空瓶子，盛滿汽油後總質量為41.0g；已知汽油密度為0.6g/cm³，則空瓶子的容積為________cm³。

【答案】：45.5

【解析】：汽油質量＝總質量－空瓶質量＝41.0－13.7＝27.3g；
空瓶體積＝汽油體積＝汽油質量 ÷ 汽油密度＝27.3 ÷0.6 ＝ 45.5 cm³

34. 一量筒盛10cm³酒精時總質量為18g，改盛20cm³酒精時總質量26公克，則：

(1) 空量筒質量為________g。

(2) 酒精密度為________g/cm³。

【答案】：(1) 10； (2) 0.8

【解析】：10cm³的酒精18克(含量筒)，20cm³的酒精26克(含量筒)；
可知增加10cm³的酒精，多了26-18＝8克，即10cm³的酒精質量為8克。
少10cm³的酒精，質量應少8克；空量筒質量＝18－8＝10克
酒精密度＝8÷10＝0.8 g/cm³。

35. A、B兩金屬塊，總質量30公克，總體積12立方公分，若A的密度與質量皆為B的3/2，則B之密度為________公克/立方公分。

【答案】：2

【解析】：A的質量為B的，令A的質量為3x，則B的質量為2x，A＋B＝30克
3x＋2x＝30  5x＝30 x＝6 A的質量＝3×6＝18克， B的質量＝2×6＝12克
A的密度為B的，令A的密度為3y，B的密度為2y，則
y＝1
 A的密度為3 g/cm³ B的密度為2 g/cm³

36. 已知冰的密度為0.9g/cm³，今取100g的冰投入裝有100g水的燒杯中，當冰完全熔化後，杯中水的總體積為________。

【答案】：200 cm³

【解析】：100克的冰和100克的水，總質量為200克
由於質量不變，完全熔化後，會成為200克的水，水的密度為1 g/cm³
V＝M÷D＝200÷1＝200cm³。

37. 一燒杯內有100毫升的水，現再加入180公克的冰塊(密度為0.9g/cm³)，當冰塊完全熔化後，燒杯內總共有________毫升的水。

【答案】：280

【解析】：100毫升水質量＝100×1＝100克，總質量＝180＋100＝280克
全部熔化後，，總質量仍為280克的水，水的密度＝1 g/cm³，
總體積＝280÷1＝280cm³。

38. 已知冰的密度為0.92g/cm³，請回答下列問題：

(1) 73.6cm³的水，凝固成冰時，冰塊的體積為________cm³。

(2) 50cm³的冰熔化成水，水的體積為________cm³。

【答案】：(1) 80； (2) 46

【解析】：73.6cm³的水質量＝V×D＝73.6×1＝73.6克，凝固成冰後，質量仍為73.6克的冰
冰的體積＝M÷D＝73.6÷0.92＝80cm³
50cm³的冰質量＝V×D＝50×0.92＝46g，熔化便成水時，質量依然不變，仍為46克；
水的體積V＝M÷D＝46÷1＝46cm³

39. 兩金屬球的密度比為3：2，分別投入半徑比為4：3的兩量筒中，水面上升的高度比為3：4，則兩金屬球的質量比為________。

【答案】：2：1

【解析】：量筒半徑比＝4：3，底面積比＝4²：3²＝16：9
水面上升高度比＝3：4，金屬球的體積比＝底面積×高＝16×3：9×4＝48：36＝4：3
金屬球密度比＝3：2，金屬球質量比＝體積×密度＝4×3：3×2＝12：6＝2：1

40. A物體密度為8.0g/cm³投入盛滿水的量筒中，溢出水的體積為12cm³；再將質量為A物體1.5倍的B物體投入此量筒中，又溢出16cm³的水，則B物體密度為________g/cm³。

【答案】：9

【解析】：A物體質量＝V×D＝12×8＝96克； B質量＝A物體質量×1.5＝96×1.5＝144克
B物體體積＝16 cm³， B物體密度＝M÷V＝144÷16＝9 g/cm³

41. 密度7.9g/cm³的正方體鐵塊兩個，一為1公斤重，一為1公克重，則其邊長比為________。

【答案】：10：1

【解析】：皆為鐵塊，密度相同，體積比＝質量比＝1kg：1g＝1000g：1g＝1000：1＝10³：1³
體積＝邊長³ 邊長比＝10：1

42. 一休將120cm³的某液裝於量筒內質量共150g，現投入一重物，結果液體體積上升至140cm³全部質量變為200g，則：

(1) 重物的密度為________g/cm³；

(2) 若量筒質量為60g，則某液密度為________g/cm³。

【答案】：2.5； 0.75

【解析】：液體的密度＝質量÷體積＝(150－60)÷120＝90÷120＝0.75 g/cm³
重物質量＝200－150＝50克； 重物體積＝140－120＝20cm³
重物密度＝質量 ÷ 體積＝50÷20＝2.5 g/cm³。

43. 25cm³、密度1.5g/cm³的A物體與80cm³密度0.5g/cm³的B物體，試回答下列問題：

(1) 把二個A物體放在天平左盤，一個B物體放在右盤，則天平的______盤下傾。

(2) 欲使天平恢復水平，應再加________cm³的B物質在______盤。

【答案】：(1) 左； (2) 70、右

【解析】：A物體質量＝25×1.5＝37.5克 B物體質量＝80×0.5＝40克
兩個A質量＝37.5×2＝75克＞B物體質量(40克)；左盤較重，左盤下垂。
天平兩盤質量相差75－40＝35克；右盤需增加35克的B物體
B物體的體積V＝M÷D＝35÷0.5＝70 cm³

44. 一容器內裝密度1.2g/cm³的A液體800ml，若倒掉300ml的A液，則剩餘的A液密度為 ________g/cm³；又加入水使容器內溶液體積為1000ml，則此時混合密度為_______g/cm³。

【答案】：1.2； 1.1

【解析】：A液體到掉後，體積減少、質量減輕，但密度不變，仍為1.2 g/cm³；
剩餘液體體積＝800－300＝500cm³，加水成為1000cm³，需加入1000－500＝500cm³的水
混合液質量＝500×1.2＋500×1＝600＋500＝1100 克
混合液密度＝M÷V＝1100÷1000＝1.1 g/cm³

45. 密度19.3公克/立方公分的金386公克與密度8.9公克/立方公分的銅445公克做成的合金，平均密度為________公克/立方公分。(假設總體積不變)

【答案】：11.9

【解析】：金的體積＝M÷D＝386÷19.3＝20cm³；銅的體積＝M÷D＝445÷8.9＝50cm³
合金的平均密度＝總質量÷總體積＝(386＋445)÷(20＋50)＝831÷70＝11.9 g/cm³

46. 把密度1.8g/cm³的A物質水溶液360g，用水稀釋至溶液體積為原來的10倍時，則混合液密度變為_______g/cm³。

【答案】：1.08

【解析】：水溶液原體積＝M÷D＝360÷1.8＝200cm³ 稀釋10倍後體積成為200×10＝2000cm3
需加水體積2000－200＝1800cm3 需加水質量＝V×D＝1800×1＝1800g
稀釋後的混合液密度＝M÷V＝(360＋1800)÷2000＝2160÷2000＝1.08 g/cm³

47. 密度為1.8g/cm³的食鹽水40cm³，加水稀釋至密度為1.2g/cm³時，溶液體積變為______cm³。

【答案】：120

【解析】：

	M	V	D	食鹽水質量＝40×1.8＝72克  72+x= 48+1.2x 24=0.2x  x=120 cm^3
食鹽水	72	40	1.8
水	x	x	1
混合後	72+x	40+x	1.2

48. 體積100cm³的冰塊投入200C.C.的酒精中，設冰的密度為0.95g/cm³，酒精為0.775g/cm³，則冰完全熔化成水後，所得的混合液之密度為________g/cm³(設混合後體積不變)。

【答案】：0.86

【解析】：冰的質量＝V×D＝100×0.95＝95克， 酒精質量＝V×D＝200×0.775＝155克
冰熔化為水後體積＝M÷D＝95÷1＝95cm³
總質量＝95＋155＝250克 總體積＝95＋200＝295cm³
混合密度＝250÷295＝0.85 g/cm³

49. 密度0.9g/cm³的冰塊100cm³投入密度0.5g/cm³體積為160cm³的液體中，當冰完全熔化成水後，則混合液密度為________g/cm³。

【答案】：0.68

【解析】：冰的質量＝V×D＝100×0.9＝90克， 液體質量＝V×D＝160×0.5＝80克
冰熔化為水後體積＝M÷D＝90÷1＝90cm³
總質量＝90＋80＝170克 總體積＝90＋160＝250cm³
混合密度＝170 ÷ 250＝0.68 g/cm³

50. 已知水與酒精的質量-體積關係如圖，今取160cm³的水與100cm³ 的酒精混合，形成250cm³的溶液，則混合液密度為 ________g/cm³。

【答案】：0.96

【解析】：水的密度＝M÷V＝40÷40＝1 g/cm³
酒精質量＝M÷V＝40÷50＝0.8 g/cm³
160cm³的水與100cm³ 的酒精混合，
總質量＝V×D＝160×1＋100×0.8＝160＋80＝240克
混合液密度＝總質量÷總體積＝240÷250＝0.96 g/cm³。

51. 有甲(密度0.8g/cm³)、乙(密度1.2g/cm³)和丙(密度1.5g/cm³)三種液體，依5：3：2的體積比混合，則混合液的密度為________g/cm³。

【答案】：1.06

【解析】：混合液質量＝5×0.8＋3×1.2＋2×1.5＝10.6
混合液總體積＝5＋3＋2＝10
混合液的密度＝10.6÷10＝1.06 g/cm³

52. 有形狀、大小都不同的12個物體，對每一物體測量它的質量和體積，在方格紙上得12個點，如右圖所示。

(1) 這12個物體含有幾種物質?________。

(2) 密度最大的物質中，包括多少個物體?________。

(3) 12個物體中能浮於水面的共有幾個?。________。

【答案】：(1) 3種； (2) 3個； (3) 4個。

【解析】：M-V圖形中，一條直線代表一個密度，代表一種物質，圖形中可以畫出三條通過原點的斜直線，代表有三種物質。
最陡的斜直線密度最大＝12÷2＝6 g/cm³；此直線上共有3個點，代表3個物體。
三條直線的密度分別為 12÷2＝6 g/cm³； 12÷8＝1.5g/cm³ ；4÷8＝0.5 g/cm³
因此只有最平緩的一條能浮於水面，線上共有4個點，代表4個不同物體，但是皆為同一物質。

53. 有500C.C.密度為1.8g/cm³的食鹽水一瓶，用掉200C.C.後，再加入密度為1.2g/cm³的食鹽水至滿，則混合均勻後，密度變為________g/cm³。

【答案】：1.56

【解析】：500cc用掉200cc，還剩下300cc

M	V	D	原食鹽水質量＝300×1.8＝540克 加入食鹽水質量＝200×1.2＝240克 總質量＝540＋240＝780克 總體積＝500cm^3 780÷500＝1.56 g/cm^3
540	300	1.8
240	200	1.2
780	500

54. 甲、乙兩種液體，已知甲液體密度是3公克/立方公分，乙液體密度是1.5公克/立方公分，將甲、乙兩種液體均勻混合後總體積不變，亦無質量虧損，且知混合後密度是2公克/立方公分，體積是60立方公分，則混合前甲液體體積為________立方公分。

【答案】：20

【解析】：設甲的體積為X，乙的體積則為(60－x)；

	M	V	D	如左表：甲質量＝3x 乙質量＝1.5(60－x) 3x＋90－1.5x＝120 1.5x＝30 x=20
甲	3x	x	3
乙	1.5(60－x)	60－x	1.5
混合	3x＋90－1.5x	60	2

55. A液(密度2公克/立方公分)與B液(密度0.6公克/立方公分)均勻混合後，其密度為1.2公克/立方公分，試求：

(1) A、B兩液體之體積比為________。

(2) 質量比為________。

【答案】：(1) 3：4； (2) 5：2

【解析】：假設甲的體積為x，乙的體積為y，則：

	M	V	D	如表所列： 2x+0.6y=1.2x+1.2y 0.8x=0.6y x：y＝0.6：0.8＝3：4
A	2x	X	2
B	0.6y	y	0.6
混合	2x+0.6y	X+y	1.2

質量比＝2×3：4×0.6＝6：2.4＝60：24＝5：2

56. 甲液(密度1.2g/cm³)和乙液(密度2.0g/cm³)均勻混合時質量共360g，混合液密度為1.8g/cm³，則原來甲液的質量為________公克，乙液的質量為________公克。

【答案】：(1) 60； (2) 300

【解析】：混合液總體積＝360÷1.8＝200cm³

	M	V	D	1.2x＋2(200－x)＝360 1.2x＋400－2x＝360 40＝0.8x x＝40÷0.8＝50 甲體積＝50cm^3 乙體積＝200－50＝150cm^3
甲	1.2x	X	1.2
乙	2(200－x)	200－x	2.0
混合	360	200	1.8

甲質量＝1.2×５0＝60克 乙質量＝360－60＝300克

57. 有甲(密度0.8g/cm³)、乙(密度1.2g/cm³)和丙(密度1.5g/cm³)三種液體，依5：3：2的體積比混合，則混合液的密度為________g/cm³。

【答案】：1.06

【解析】：

58. 空瓶質量14.2公克，盛滿水時用天平稱得為74.2公克，則盛滿水銀時用天平稱得為______公克。(設水銀密度為13.6g/cm³)

【答案】：830.2

【解析】：水的質量＝74.2－14.2＝60g 水密度＝1 g/cm³
空瓶體積＝水的體積＝60÷1＝60cm³ 盛滿水銀時，體積＝60cm³
總質量＝14.2＋60×13.6＝830.2 g

物質	體積cm^3	密度g/cm^3
A	50	1.2
B	80	0.5
C	20	1.5
D	55	0.8

59. 某生測量A、B、C、D四種固態物質的體積與密度，得右表的結果；試回答下列問題：

(1) 把二個C物放在天平左盤，一個B物放在天平右盤，則天平的______盤下傾。

(2) 要使天平恢復平衡需要再加________cm³的B物在____盤。

(3) 放入水中時，會上浮的是________。

【答案】：(1) 左； (2) 40、右； (3) BD

【解析】：A質量＝50×1.2＝60克 B質量＝80×0.5＝40克
C質量＝20×1.5＝30克 D質量＝55×0.8＝44克
2個C＝30×2＝60克＞1個B(40克)；所以左盤下傾
欲使天平平衡，需右盤加入B＝60－40＝20克B B的體積＝M÷D＝20÷0.5＝40cm³
會浮在水面上，，需密度小於水(1g/cm³)，所以僅有B、D能浮於水面。

60. 某生測量液體質量和體積的關係，得到表所列之結果；試回答下列問題：

液體的體積(cm^3)	5.8	7.9	16.5	35.0
液體質量(g)+容器質量(g)	10.7	12.8	21.4	39.9

(1) 液體的密度為________g/cm³；

(2) 容器的質量為________g。

【答案】：(1) 1； (2) 4.9

【解析】：液體的密度：
容器質量＝總質量－液體質量＝10.7－1×5.8＝10.7－5.8＝4.9克

61. A、B兩液體密度分別為A g/cm³、B g/cm³；試回答下列問題：

(1) 若二液體以等體積混合，則混合液的密度為________g/cm³。

(2) 若二液體以等質量混合，則混合液的密度為________g/cm³。

【答案】：(1) ； (2)

【解析】：(1)令A的體積＝B的體積＝1cm³，則：

	M	V	D	等體積：
A	A	1	A
B	B	1	B
混合	A＋B	2

(2) 令A的質量為1，B的質量為1，則：

	M	V	D	等質量：
A	1	1/A	A
B	1	1/B	B
混合	2

62. 密度1.25公克/毫升的食鹽水80毫升，需加入__________毫升的水，食鹽水密度始可變為1.1公克/毫升。

【答案】：120

【解析】：原食鹽水質量＝V×D＝80×1.25＝100克

	M	V	D	100+x=88+1.1x 12=0.1x x=120cm^3
食鹽水	100	80	1.25
水	x	x	1
混合			1.1

63. 如圖，為AB兩物的體積與質量的關係圖，請回答下列問題：

(1) 若將A、B兩物投入水中，則______物會上浮。

(2) A、B兩物質量相等時，其體積比V_A：V_B=________。

(3) A的密度為_______g/cm³；B的密度為_______g/cm³。

(4) 兩物質質量相同時，體積比V_A：V_B為_______。

(5) 兩物質體積相同時，質量比M_A：M_B為_______。

【答案】：(1) B； (2)1：3； (3) 1、1/3； (4) 1：3； (5) 3：1

【解析】：(1) A的密度＝4÷4＝1 g/cm³ B的密度＝1÷3＝1/3 g/cm³
B的密度＜1，因此B會浮於水面；
(2) AB質量相等時，V_A：V_B=
(5) AB體積相等時，

64. 質量相等的ABC三物體，其密度比為1：2：3，則其體積比為________。

【答案】：6：3：2

【解析】：

65. 質料相同的ABC三個物體，其體積比為1：2：3，則其質量比為________，其密度比為________。

【答案】：1：2：3； 1：1：1

【解析】：質料相同，代表有相同的密度，密度比＝1：1：1
質量比＝

66. 小明取一量筒放在天平上測其質量，然後分五次把某液體小心地注入量筒中，記錄全部質量及某液體體積，繪成圖表如右圖，試回答下列問題：

(1) 實驗時所使用量筒質量為________g。

(2) 液體的密度為________g/cm³

(3) 60cm³的該液體質量________g。

【答案】：(1) 40； (2) 1.5； (3) 90

【解析】：(1) 如圖，空量筒質量為和Y軸的交點＝40克。
(2) 液體密度＝
(3) 液體質量＝V×D＝60×1.5＝90克

67. 如圖為把A、B兩種液體分別盛入燒杯，所測得的質量與體積的關係圖；則：

(1) A液和B液的密度比為________。

(2) 30cm³的A液的質量為________g。

(3) 二直線都沒有通過原點，C點表示________。

(4) 承上題，可得盛A、B兩液體的燒杯，質量為_______公克。

【答案】：(1) 5：3； (2) 40； (3) 燒杯質量； (4) 10

【解析】：(1)

(2) M_A＝V×D＝30×4/3＝40克
(3) C點代表液體體積為零時的空燒杯質量＝10克

68. 密度為1.2g/cm³的食鹽水60公克，將其加熱蒸發，使得體積剩餘一半，則密度將變為________g/cm³。如果僅將質量蒸發至一半，則密度將變為________g/cm³。

【答案】：1.4； 1.5

【解析】：加熱蒸發時，食鹽質量不變，水量減少

	M	V	D	V=60÷1.2＝50cm^3由表可推知：鹽水體積50cm^3 其中含食鹽10克，含水50cm^3，共50克的水 體積剩一半時，體積僅剩下25cm^3， 剩餘食鹽水密度＝
食鹽水	60	50	1.2
食鹽	10
水	50	50	1
蒸發	25	25	1

	M	V	D	質量原為60克，加熱剩下一半時，僅剩30克鹽水 食鹽不蒸發，因此水的質量＝30－10＝20克 剩餘食鹽水密度＝
食鹽水	60	50	1.2
食鹽	10
水	50	50	1
蒸發	20	20	1

69. 某物體的質量為A公克(密度大於水)，置於杯中，發現水面由B立方公分升高至C立方公分，則物體的密度為________g/cm³。

【答案】：

【解析】：物體的體積＝水面上升的體積＝C－B 物體質量＝A克
物體的密度＝